Dans ce séminaire on s’intéresse à la construction d'une conjugaison quasi symétrique pour les applications $C^2$ du cercle préservant l'orientation avec un intervalle plat. On considère en particulier la sous-classe des fonctions avec un nombre de rotation de type borné et pour lesquelles la géométrie bornée se produit. Pour deux applications dans cette classe avec le même nombre de rotation, on construit un homéomorphisme quasi symétrique du cercle qui est une conjugaison sur leurs ensembles non-errants. L’homomorphisme construit ne peut pas s'étendre facilement à une conjugaison sur tout le cercle à cause de propriétés inattendues de distorsion de nos fonctions qui seront également expliquées. Le cas général des fonctions avec un nombre de rotation de type non borné est également étudié. La situation devient plus compliquée à cause de la présence de phénomènes paraboliques. Tout d'abord on présentera quelques cas de figure et ensuite de possibles futurs développements.
