On s’intéresse à la régularité des exposants de Lyapunov de l’équation de Schrödinger linéaire quasi-périodique, ou plus généralement d’un cocycle à valeurs dans SL(2,C) au-dessus d’une rotation sur le tore. Le problème a été très étudié dans le cas d’un système de classe analytique, et l’on sait que les exposants de Lyapunov ont alors une dépendance 1/2-Hölder dans le cas où le vecteur des fréquences est diophantien, sauf au voisinage d’un système non uniformément hyperbolique.
Je présenterai un travail en commun avec Ao Cai, Jiangong You et Qi Zhou concernant les cocycles de différentiabilité finie mais assez grande, montrant qu’au voisinage d’un système presque réductible, si le vecteur des fréquences est diophantien, l’exposant de Lyapunov est encore 1/2-Hölder.
