Durant printemps 2011, Bill Thurston a établi un modèle combinatoire de l'espace des polynômes dynamiques de degré $d$, en utilisant le complémentaire du discriminant des polynômes non-dynamiques. Ceci lui a permit de conclure que le groupe fondamental de cet espace est le groupe de tresse et que les groupes d'homologies supérieurs sont tous triviaux. Parallèlement, il a utilisé l'application du tore $(x,y)\mapsto(dx,dy)$ pour encoder tous ces polynômes, et a donné un algorithme effectif pour calculer l'entropie topologique sur l'arbre de Hubbard ainsi que la dimension de Hausdorff des rayons externes aboutissant sur l'arbre. C'est le début de la "complexification" de la théorie de Milnor-Thurston sur les polynômes réels. J'essayerai de présenter ces résultats, ainsi que quelques problèmes autour.
