Mesures auto-similaires et propriété de Rajchman

Pour les convolutions de Bernoulli, la convergence vers zero à l'infini de la transformée de Fourier de la mesure invariante (propriété de Rajchman) a été caractérisée par des résultats successifs de Erdös (1939) et Salem (1944). Envisageant la question sous un angle probabiliste, nous présenterons une extension quasi-complète de ces travaux à un cadre général de mesures auto-similaires. Les preuves résultent d'un élégant mariage entre Probabilités et Théorie des Nombres.