On se donne {R1,..,Rm} un système de rotations du cercle dont les angles vérifient une condition diophantienne simultanée, au sens de Moser (condition qui peut être satisfaite sans qu'aucune des rotations individuelles ne soit diophantienne). Soient f1,...,fm sont des perturbations de ces rotations (dans un bon espace C^K) dont les nombres de rotations correspondent aux angles des rotations. On montre que l'obstruction à l'existence d'une conjugaison simultanée des difféomorphismes fk aux rotations Rk est mesurée en un sens explicite par un exposant de Lyapunov \lambda associé naturellement aux compositions aléatoires des fk. Plus précisément, on montre que l'on peut conjuguer {f1,...,fm} par un difféomorphisme lisse à un nouveau système {g1,...,gm} tel que la distance de gk à Rk soit inférieure à (Constante)*racine(|\lambda|) pour tout k (on ne peut pas espérer mieux que racine(|\lambda|) en ordre de grandeur). Les techniques employées sont de type KAM.
