Une mesure $\mu$ est dite physique pour un système s'il existe une partie de mesure de Lebesgue strictement positive formée de points dont l'orbite future se répartit asymptotiquement selon $\mu$. De par cette définition, on s'attend à ce qu'une mesure physique soit détectée sur des simulations numériques du système. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette question pour des discrétisations spatiales d'applications dilatantes du cercle. Nous commencerons par étudier une quantité dynamique simple associée à chacune des discrétisations -- le degré de récurrence -- pour comprendre un peu mieux le comportement de ces discrétisations en temps court.
