(travail en commun avec Paolo Giulietti, Artur O. Lopes et Diego Marcon Farias) Cet exposé présente une relecture de certains pans du formalisme thermodynamique à l'aide d'idées géométriques et différentielles. Certaines applications, par exemple dilatantes, peuvent voir beaucoup de leur propriétés ergodiques décrites par l'étude de leurs « opérateurs de transfert » dépendant de potentiels bien choisis ; en particulier on peut construire de nombreuses mesures invariantes, décrire leur vitesse de mélange, trouver la mesure maximisant une combinaison de l'entropie et de l'intégrale d'une fonction, etc. Nous donnerons des démonstrations assez simples de résultats classiques dans un cadre assez général, et préciserons un résultat d'optimisation sous contrainte dû à Kucherenko et Wolf en partant de l'idée simple suivante : dans l'espace des potentiels, les potentiels normalisés forment une sous-variété analytique, dont on peut exprimer simplement l'espace tangent et qui s'identifie naturellement à un espace quotient. Cette observation permet par exemple de ramener des questions de régularité à une simple application du théorème d'inversion locale.
