Analyse multifractale des fractions continues

Orateur: Lingmin LIAO
Type: Séminaire COOL
Site: Hors LAMA , IHP
Salle: 5
Date de début: 29/04/2011 - 10:30
Date de fin: 29/04/2011 - 10:30

Nous étudions le système de Gauss associé aux fractions continues du point de vue de l'analyse multifractale. Etant donnée une fonction d'observation dans un système dynamique, nous nous intéressons à ses moyennes de Birkhoff. Nous calculons les dimensions de Hausdorff des ensembles de niveau de la limite des moyennes de Birkhoff. Ceci définie une fonction dimensionnelle appelée un spectre multifractal. Trois spectres multifractals concernant les fractions continues: le spectre de l'exposant de Khintchine, le spectre de l'exposant de Lyapunov et le spectre de la fréquence des quotients partiels sont obtenus. Pour calculer la dimension de Hausdorff d'un ensemble, nous cherchons souvent une bonne mesure supportée par cet ensemble. La théorie de l'opérateur de Ruelle nous donne une méthode pour trouver une telle mesure. Nous étudions aussi les spectres multifractals dans un contexte plus générale, pour une fonction d'observation générale et pour un système dynamique sur l'intervalle unité ayant une infinité de branches. Cet exposé concerne des travaux en collaboration avec Fan, Jordan, Ma, Rams, Wang, et Wu.