Dans ce travail avec Yuri Golubev (Institute for Information
Transmission Problems, Moscou), nous considérons le problème de test de
la monotonicité du signal dans le modèle standard du bruit blanc
gaussien. Les performances des tests sont évaluées par une approche
bayésienne en établissant des conditions permettant de contrôler la
moyenne des erreurs de seconde espèce sur un ensemble d'alternatives.
Deux familles de tests sont considérés : test de type bayésien et test
basé sur le maximum a posteriori. Ces tests de type multirésolution
utilisent les coefficients de Haar. L'approche standard consistant à
déterminer les lois limites de statistiques de test simples, ici des
lois 1-stables, est insuffisante pour traiter l'hypothèse alternative
d'absence de monotonicité du signal. En effet, plusieurs statistiques de
test doivent être agrégées et le résultat de cette agrégation nécessite
une évaluation fine des queues de distribution. Une représentation
exacte de la statistique de test permet de contrôler l'écart entre les
lois limites et celles des statistiques de test qui sont agrégées.
Enfin, nous montrons que des versions adaptatives des tests de type
bayésien et basés sur le maximum a posteriori n'entraînent pas de perte
substantielle de performance; ces tests ont l'avantage de ne pas
nécessiter la connaissance de la loi a priori sur l'ensemble de
l'hypothèse alternative.
