Comment définir la constante de flux en percolation de premier passage ?

Orateur: Marie THERET
Localisation: Université Paris-Ouest - Nanterre, France
Type: Matinées proba-stats
Site: UPEC
Salle: Auditorium (MSE)
Date de début: 03/12/2019 - 09:30
Date de fin: 03/12/2019 - 10:30

On considère le modèle de percolation de premier passage sur $\mathbb{Z}^d$ en dimension $d\geq 2$ : on associe aux arêtes du graphe une famille de variables i.i.d. positives ou nulles. On interprète la variable aléatoire associée à une arête comme étant sa capacité, i.e., la quantité maximale d'eau qui peut la traverser par seconde. Il en découle une définition naturelle de flux maximal à travers une région bornée du graphe entre un ensemble de sources et un ensemble de puits. Si on fait tendre la taille des arêtes du graphe vers $0$, on peut espérer que le flux maximal qui peut traverser le domaine dans une direction donnée, convenablement renormalisé, converge vers une grandeur qui décrive la perméabilité du milieu étudié. Nous verrons comment définir cette grandeur, appelée constante de flux, en particulier quand les capacités associées aux arêtes ne sont pas intégrables. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Raphaël Rossignol (Institut Fourier, Université Grenoble Alpes)