Un bon nombre de mathématiciens de la deuxième moitié du 19ème siècle, allemands ou même européens, a suivi les cours de Karl Weierstrass à l’Université de Berlin. Nous nous intéresserons principalement à une toute petite partie de cet enseignement, celle qui concerne les fondements de l’Analyse réelle. Parmi les mathématiciens qu’on peut situer dans cette lignée, Eduard Heine a rédigé plusieurs des principes de l’Analyse réelle, de la définition des nombres réels par suites de Cauchy, jusqu’à la démonstration de la continuité uniforme des fonctions continues sur un intervalle fermé borné. Georg Cantor a contribué aux débuts de la topologie et de la théorie des ensembles ; il a introduit des méthodes nouvelles qui n’ont pas toujours rencontré l’accord des contemporains, mais qui ont pu être justifiées dans le cadre de l’axiomatisation ensembliste du 20ème siècle.
