En 1901 Gregorio Ricci Curbastro et Tullio Levi-Civita publient ce qui est considéré par les historiens le manifeste du calcul tensoriel. La définition de tenseur est donné en utilisant des systèmes de nombres qui se transforment d'une certaine façon et qui sont appelés coordonnées. La comparaison avec les vecteurs est immédiate, car un vecteur peut s'identifier à la fois en tant que système de nombres (ses coordonnées) et objet dans l'espace (grandeur). Mais quel est l'objet tenseur ? Nous allons montrer qu'au début du XXe siècle il a un débat entre les tensoristes (les mathématiciens qui utilisent la notion de tenseur en tant que système de coordonnées) et les vectorialistes (qui cherchent une définition capable de manipuler l'objet lui-même comme on le fait avec les vecteurs). Mon objectif est de décrire les polémiques entre les deux écoles, qui ne sont pas seulement intellectuelles mais impliquent aussi des intérêts de carrière et des oppositions politiques.
