Le terme « analyse » a souvent été synonyme d’algèbre ; par ailleurs, ceux qu’on appelle maintenant analystes étaient souvent appelés « géomètres » pour d’excellentes raisons. Si, comme l’a montré Dieudonné, la tension entre algèbre et analyse que l’on constate dans l’enseignement élémentaire s’atténue au niveau de la recherche, on constate cependant dans tout le développement historique une tension entre les tentatives visant à ramener tout problème à un calcul mécanique, et la découverte de nouveaux objets mathématiques qui nécessitent d’étendre, ou de restreindre les règles antérieures. En ce sens, l’analyse montre la faiblesse des arguments tirés de « la généralité de l’algèbre ». Elle fonde aussi la notion de « continuum » (par définition, c’est un compact connexe) et la représentation de l’espace-temps ; elle forme à ce titre la base de toute la Physique moderne. On montre sur quelques exemples comment la réflexion sur les concepts et les méthodes de la géométrie et de l’algèbre a conduit aux notions que l’on enseigne de nos jours à l’université, soulignant leur pertinence pour le monde moderne .
