Le 9 juin 1906, quelques semaines avant la soutenance de la thèse de Maurice Fréchet intitulée Sur quelques points du calcul fonctionnel, René Baire écrivit à Emile Borel : « Ce nouveau venu paraît avoir une puissance d'abstraction peu ordinaire; cela prouve peut-être, si la chose avait besoin d'être prouvée, que nous autres, qui avons commencé à entrer dans cette voie il y a quelques années, nous n'avons pas semé dans le vide et que le terrain était somme toute bien préparé ». Dans mon exposé, je tenterai d'expliquer pourquoi Fréchet a choisi de présenter les questions topologiques sous une forme ensembliste générale et de décrire un peu le contenu de sa thèse, avec notamment la mise en place de la structure d'espace métrique et l'utilisation systématique de la notion de compacité.
