Dans ce cours, on essaiera de présenter l’histoire du groupe Bourbaki et de son influence sur le développement des mathématiques du vingtième siècle. Outre l’historique de la constitution du groupe lui-mme, on étudiera la préhistoire conceptuelle, surtout les développements en algèbre, en théorie de l’intégration et en analyse fonctionnelle antérieurs à 1930 environ, mais aussi le débat sur les fondements de mathématiques s’ayant déroulé à cette époque. On discutera brièvement les traits épistémologiques principaux de l’oeuvre collectif intitulé “Eléments de mathématique”, autour des mots-clés suivants: l’unification des mathématiques, le “structuralisme” et la position “hypothético-déductive” de Bourbaki. Puis, on présentera quelques apports mathématiques qui sont propres à Bourbaki. Après avoir discuté l’influence que Bourbaki a pu exercer pendant un certain temps sur l’enseignement des mathématiques, on terminera sur le déclin de cette école, lié à une multitude de raisons. Parmi ces raisons, il convient de souligner l’incapacité de Bourbaki d’intégrer certaines théories mathématiques dans son système, notamment les mathématiques appliquées d’une part et la théorie des catégories d’autre part. Cette dernière théorie constitue un outil conceptuel puissant qui, bien que déjà Bourbaki ait accentué les morphismes et les problèmes universels, n’a été retenu dans les mathématiques franaises que dans l’oeuvre de Grothendieck et d’Ehresmann (tous les deux ayant d’ailleurs démissionné du groupe Bourbaki à un moment donné).
