Le principe de Dirichlet a été utilisé depuis Gauss par plusieurs auteurs au cours du XIXe siècle. Il s'agit d'un principe variationnel, essentiel pour démontrer l'existence dans un domaine du plan de la solution d'une équation elliptique égale à une fonction continue donnée sur le contour. La légitimité de ce principe a été cependant mise en doute, ce qui a encouragé plusieurs mathématiciens à contourner la question en essayant de « construire » la solution. L'exposé se focalisera à la fois sur les problématiques liées à l'existence de la solution et aux diverses manières de la construire qui conduisirent à de nouvelles difficultés, mais aussi sur la découverte d'analogies intéressantes afin de résoudre d'autres types d'équations différentielles.
