Les modalités de la preuve dans les documents mathématiques anciens sont très diverses. Une de ces modalités, attestée dans les textes mathématiques cunéiformes pour la résolution des problèmes quadratiques, est basée sur des représentations géométriques; elle a été mise en évidence par Jens Høyrup. Une autre de ces modalités, utilisée pour des algorithmes de calcul numérique, est basée essentiellement sur la mise en page des calculs. Je montrerai dans cette conférence des exemples de calcul d'inverses de très grands nombres qu'on trouve dans des tablettes d'argile datant du début du deuxième millénaire avant notre ère et provenant du sud de la Mésopotamie. Ces exemples nous permettront de percevoir la façon dont des érudits s'y prenaient, il y a quatre mille ans, pour justifier des algorithmes de calcul numérique ou pour établir des propriétés arithmétiques telles que, en langage moderne, « l'inverse d'un produit est le produit des inverses », ou « l'inverse de l'inverse d'un nombre est ce nombre lui-même ».
