Les mathématiciens ont longtemps éprouvé une grande méfiance à l'égard de l'infini, d'Aristote pour qui un objet n'existe que s'il peut être construit, à Gauss pour qui l'infini n'était qu'une "façon de parler". Mais le mathématicien Georg Cantor, au milieu du 19ème siècle, a tout bouleversé, en leur montrant par exemple qu'il existait plusieurs infinis, et qu'il y a plus de points sur une droite que de nombres entiers. Nous verrons pourquoi il a considéré ces questions, comment il y a répondu, et quelles ont été les réactions de la communauté mathématique. Nous aborderons aussi quelques aspects de la théories des ensembles, et en particulier l'axiome du choix et son statu très particulier de créateur de monstres.
