Limites d'échelle des arbres couvrants uniformes en grande dimension

Dans cet exposé, nous considérerons un arbre couvrant uniforme du tore en dimension d>4. Considéré comme espace métrique mesuré, nous montrons que les arbres convergent vers une limite d'échelle universelle, l'arbre brownien d'Aldous, dans la topologie de GHP. Nous expliquerons pourquoi 4 est la dimension critique pour ce comportement, et discuterons quelques idées clé de la preuve.
Travail réalisé en collaboration avec Asaf Nachmias et Matan Shalev.