Après quelques rappels sur l’ordre convexe (standard et monotone) entre variables aléatoires
U <=_{cvx} V si \E f(U) \E\, f(V) pour toute fonction convexe f:/R^d-> \R
et leurs premières applications en finance, nous expliquerons comment étendre cette notion en dimension infinie à des processus stochastiques, notamment des diffusions (browniennes, avec sauts, McKean Vlasov), voire des processus non-markoviens, comme les solutions d’équations de Volterra avec des noyaux singuliers apparaissant en modélisation de la volatilité rough en Finance. Nous établissons systématiquement nos résultats par une procédure d’approximation de type schéma d’Euler, généralement simulable. Ainsi, parmi d’autres vertus, cette approche permet en finance de marché d’assurer que des prix de produits dérivés calculés par simulation ne sont pas arbitrables par convexité.
