La "marche aléatoire auto-évitante en auto-interaction" (ISAW, en anglais) est un modèle mathématique introduit pour étudier l'existence
d'une transition de phase d'un polymère dans un environnement répulsif.
Dans ce modèle les configurations du polymère sont décrites par des trajectoires de la marche auto-évitante. Cependant, la marche aléatoire auto-évitante est un objet mathématiquement très compliqué. Pour cette raison, dans la littérature mathématique, le modèle ISAW a été étudié pour des sous-familles de la marche aléatoire auto-évitante, par exemple la marche aléatoire auto-évitante partiellement dirigée. Une généralisation naturelle de la marche auto-évitante partiellement dirigée est donnée par la "marche prudente". La marche prudente est une sous-famille (non-dirigée) de la marche auto-évitante où l'on considère seulement les trajectoires qui ne peuvent pas avoir d'incrément pointant vers un site précédemment visité.
Dans cet exposé, je vais présenter les propriétés de la marche prudente et du modèle ISAW obtenu en considérant des trajectoires prudentes.
