Nous étendons les méthodes de simulation exacte de Beskos et al. au cas d'équations différentielles stochastiques (EDS) faisant intervenir le temps local en zéro du processus inconnu, et dont le coefficient de dérive présente éventuellement une discontinuité en zéro. La méthode que nous proposons couvre ainsi le cas où la solution de l'EDS considérée est le processus engendré par un opérateur sous forme divergence, avec un coefficient de diffusion discontinu en zéro. Pour mettre en oeuvre notre méthode nous calculons la densité de probabilité de transition du Skew mouvement brownien avec dérive constante. Pour traiter le cas dit "dégénéré", où il n'y a pas de temps local mais où le coefficient de dérive est quand même discontinu, nous avons à utiliser le mouvement brownien bang-bang, pour lequel nous proposons une méthode simulation exacte. Nous illustrons notre démarche par des tests numériques, où elle est comparée à des méthodes de simulation déjà connues impliquant un biais de discrétisation.
