Les inversions de surfaces minimales complètes de courbure totale finie dans l’espace euclidien sont
des points critiques de l’énergie de Willmore, qui est l’intégrale de la courbure moyenne au carré. C’est
un invariant conforme qui a été étudié par Poisson et Sophie Germain au début du XIXème siècle
dans le cadre de la théorie des surfaces élastiques. De plus, Bryant a montré que dans le cas de la
sphère (dans l’espace à trois dimension), toutes les immersions de Willmore étaient des inversions de
surfaces minimales. Les immersions branchées sont une généralisation naturelle car elles apparaissent
comme limites faibles ou bulles de suites d’immersions de Willmore d’énergie uniformément bornée. Nous
montrons que l’indice de Morse des surfaces de Willmore branchées et conformément minimales dans R^3
est égal à l’indice de la forme quadratique d’une matrice canoniquement associée dont la dimension est
égale au nombre de bouts de la surface minimale correspondante.
