Stabilité orbitale des ondes périodiques de l'équation de Schrödinger non linéaire

Orateur: GALLAY Thierry
Localisation: Université Grenoble 1, France
Type: Groupe de travail équations aux dérivées partielles
Site: UPEC
Salle: P1 P09
Date de début: 04/12/2014 - 13:30
Date de fin: 04/12/2014 - 13:30

On étudie l'équation de Schrödinger cubique défocalisante en dimension un, qui possède une famille à six paramètres d'ondes progressives (quasi) périodiques en espace et en temps. En utilisant la conservation de la charge, du moment, et de l'énergie, on peut montrer que ces ondes périodiques sont orbitalement stables dans la classe des solutions possédant les mêmes propriétés de périodicité. Dans cet exposé, on présentera un travail récent en collaboration avec Dmitry Pelinovsky qui établit que les ondes cnoidales de petite amplitude sont orbitalement stables pour des perturbations "sous-harmoniques", c'est-à-dire dont la période est un multiple entier de celle de l'onde considérée. La démonstration repose sur l'existence d'une quantité conservée additionnelle, mais n'utilise pas davantage le caractère intégrable de l'équation.