Des estimations de résolvante dans les espaces de Lebesgue uniformes par rapport au paramètre spectral ont été prouvées pour la première fois par Kenig, Ruiz et Sogge pour le Laplacien euclidien, et par Shen pour le Laplacien sur le tore. À la suite de ces travaux, ces estimations de résolvante ont été généralisées à des variétés riemanniennes compactes sans bord par Kenig, Salo et moi-même. Dans cet exposé, j’essaierai de montrer comment on peut obtenir de telles estimations par une réduction semiclassique microlocale à des estimées de Strichartz, et que cette méthode est suffisamment souple pour obtenir des estimations pour des perturbations non-autoadjointes d’ordre 1 du Laplacien et de traiter l’opérateur stationnaire des ondes amorties. De telles estimations uniformes de résolvantes on peut déduire des estimations de Carleman avec poids limite dans les espaces de Lebesgue, qui sont utiles dans la résolution de problèmes inverses elliptiques. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Nicolas Burq et Katya Krupchyk.
