Pour le processus de Lévy stable sur la droite, on calcule la mesure harmonique des intervalles finis et de leurs complémentaires à l'aide d'identités classiques sur la fonction hypergéométrique. Ceci donne une preuve simple de plusieurs résultats par Blumenthal, Rogozine, Kyprianou et leurs coauteurs. Nous présentons aussi un certain nombre de calculs annexes sur la fonction de Green et le noyau de Martin. Dans un deuxième temps, on s'intéresse au processus de Markov bi-dimensionnel formé du processus de Lévy stable et de sa primitive, dont on calcule certaines mesures harmoniques du plan fendu. Ce calcul permet de calculer l'exposant de persistance de la primitive et de résoudre un problème posé par Z. Shi. Si le temps le permet, on abordera le lien entre cet exposant de persistance et les points lagrangiens de l'équation de Burgers sans viscosité à donnée initiale stable. Travail commun avec Christophe Profeta (Evry).
