Dans cet exposé je vais présenter une notion de front d'onde pour la régularité L^1 des distributions scalaires et vectorielles. Le résultat principal basé sur cette notion est une caractérisation du support et de la polarisation de la partie singulière d'une mesure de Radon tempérée. Nous en déduisons un résultat de régularité elliptique complète au niveau L^1 pour les mesures scalaires et vectorielle. Aussi, parmi les conséquences nous obtenons une extension des résultats de Guido De Phillippis et Filip Rindler 2016 sur les contraintes sur la polarisation des mesures satisfaisant une EDP. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nicolas Burq.
