Dans cet exposé, je présenterai l'étude faite avec G. Vallet et P. Wittbold sur une perturbation stochastique du problème de Cauchy pour une loi de conservation. Dans un premier temps, une présentation générale des lois de conservation (déterministes) sera introduite, ainsi que les éléments de calculs stochastiques nécessaires à cette étude. J'exposerai le résultat d'existence et d'unicité d'une solution faible entropique que nous avons obtenu. L'existence reposera sur une méthode de viscosité artificielle et les outils de compacité utilisés seront donnés par la théorie des mesures de Young. L'unicité de la solution faible entropique sera obtenue en adaptant la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov. Durant cet exposé, je mettrai en avant les difficultés rencontrées par l'ajout de la perturbation stochastique dans l'utilisation des techniques déterministes et les méthodes alternatives proposées. Enfin je terminerai l'exposé par quelques extensions de ce travail : étude du problème de Cauchy-Dirichlet pour une loi de conservation stochastique et approche numérique de la solution de l'équation de Burgers stochastique.
