Imaginons un processus d'Ornstein-Uhlenbeck en dimension $d>1$, normalement réfléchi lorsqu'il touche des bumpers, c'est à dire des obstacles compacts (boules, hypercubes, …) en nombre fini ou infini. Ce processus admet une unique probabilité réversible qui est la mesure gaussienne restreinte à l'extérieur des obstacles. La vitesse de stabilisation est donc contrôlée à l'aide de la constante de Poincaré de cette mesure. Dans des travaux récents (certains en cours) avec E. Boissard, A. Guillin et L. Miclo, nous avons donné des bornes explicites pour cette constante. La géométrie des obstacles joue un rôle important qu'on mettra en évidence à travers les exemples des boules et des hypercubes. Plusieurs méthodes sont proposées dans le cas d'un obstacle unique ou d'une collection d'obstacles bien organisés. Ce modèle a été imaginé comme “simplification” de celui qui découle de la mise en place d'un algorithme de type Metropolis dans le problème du packing des sphères, où on est également amené à évaluer la constante de Poincaré dans $\mathbb{R}^d$ privé d'un sous ensemble, qui n'est pas cette fois réunion disjointe de compacts. Cet exposé proposera beaucoup plus de questions que de réponses.
