L'existence d'une minoration de la courbure de Ricci synthétique, autrement dit l'existence d'une inégalité de courbure dimension $CD(K,N)$, entraine l'existence d'une inégalité de Brunn-Minkowski ad-hoc. L'étude des réflexions dans un espace normé et des changements de média ou indice dans le cadre des espaces vectoriel normés nous mènera vers la présentation d'une surface compacte et convexe de $\mathbb R^3$ normé, qui ne satisfait aucune inégalité de Brunn-Minkowski et qui ne peut donc admettre de minoration de sa courbure de Ricci synthétique.
