La solution du problème de transport (quadratique) entre des mesures de probabilités réelles est donnée par le réarrangement croissant. On parle parfois de couplage monotone pour le plan de transport correspondant. Lors de la séance j'introduirai des lois jointes de $\mathbb R^2$ (donc des plans de transport) satisfaisant à la condition des martingales sur l'espérance conditionnelle et qui partagent avec le couplage monotone certaines propriétés de monotonie et d'optimalité. Je présenterai dans ce contexte martingale certains aspects habituels de la théorie du transport: monotonie cyclique, dualité, existence, unicité… Des liens avec le plongement de Skorokhod et les processus croissants pour l'ordre convexe (PCOCs) seront établis. Je tenterai de faire le point sur le problème vectoriel et évoquerai certaines questions ouvertes.
