L'objectif de la séance est de démontrer le théorème de Mc Cann caractérisant le transport optimal quadratique sur une variété Riemannienne. Ce résultat généralise le théorème de Brenier à des espaces courbés. Nous verrons également que ce transport optimal peut être utilisé pour généraliser l'inégalité de Prekopa-Leindler à des variétés (travaux de Cordero-Erausquin-Mc Cann-Schmuckenschläger).