Cette séance commencera par un exposé de Christian Léonard sur le théorème de factorisation polaire de Brenier.
La deuxième partie de la séance sera consacrée à un exposé de Julien Roth : L'objectif de ce deuxième exposé est de définir les notions de courbure sectionnelle et courbure de Ricci d'une variété riemannienne. Nous motiverons cet exposé par des théorèmes de comparaison à courbure de Ricci minorée (Bonnet-Myers, Bishop-Gromov, Lichnerowicz). Nous introduirons les outils nécessaires à leur démonstration (champs de Jacobi, formules de variation de l'énergie des géodésiques, formule de Böchner).
