Entropie minimale et transport optimal sur un graphe.

Orateur: Christian LEONARD
Localisation: Université Paris-Ouest - Nanterre, France
Type: Groupe de travail Courbure, Transport Optimal, et Probabilités (CTOP)
Site: Hors LAMA , IHP
Date de début: 07/02/2013 - 14:00
Date de fin: 07/02/2013 - 17:00

Grâce au transport optimal quadratique, la théorie de Lott, Sturm et Villani (LSV) permet, entre autres choses, de généraliser la notion de courbure de Ricci minorée des variétés riemanniennes aux espaces géodésiques. Les graphes n'étant pas géodésiques, il est naturel de modifier la théorie LSV pour obtenir des résultats analogues dans ce nouveau cadre. Parmi les premières questions qui se posent, nous rencontrons:
1) Comment voir un graphe comme un espace métrique mesuré ?
2) Quelle notion de géodésique à vitesse constante peut-on définir ?
3) Quelles sont les règles de calcul des vitesses et des accélérations ?
4) Comment modifier le carré du champ itéré ?
Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats qui apportent des réponses, parfois partielles, à ces questions. Notre approche consiste à minimiser l'entropie relative de marches aléatoires paresseuses conditionnées à avoir des distributions initiale et finale fixées. Dans la limite du ralentissement complet, ces problèmes d'entropie minimale convergent vers un problème de transport optimal.