Dimension négative dans les critère de courbure-dimension d’après Ohta et Milman-Kolesnikov.

Orateur: Matthieu FRADELIZI
Type: Groupe de travail Convexité, Transport Optimal et Probabilités (CTOP)
Site: Hors LAMA , IHP
Date de début: 15/05/2014 - 14:00
Date de fin: 15/05/2014 - 17:00

Dans des prépublications récentes, Ohta (http://arxiv-web3.library.cornell.edu/abs/1310.7993) et Milman-Kolesnikov (http://arxiv.org/abs/1310.2526) ont indépendamment considéré des variétés riemanniennes satisfaisant le critère de courbure dimension avec un terme de « dimension » négatif. Ohta généralise à ce cadre les inégalités de Bochner et de Brunn-Minkowski ainsi que les relations connues entre ce critère, la convexité de l’entropie et l’inégalité d’évolution variationnelle (EVI). Kolesnikov et Milman démontrent des inégalités de type Poincaré amélioré (Brascamp-Lieb) sur des variétés à bord avec conditions de Neumann ou de Dirichlet. En courbure nulle, une mesure vérifie le critère de courbure-dimension si et seulement si c’est une mesure convexe au sens de Borell. Je tenterai de présenter les travaux cités ci-dessus.