Courbure de Ricci entropique et systèmes de particules

Orateur: FATHI Max
Localisation: Université Paris 6, France
Type: Groupe de travail Convexité, Transport Optimal et Probabilités (CTOP)
Site: Hors LAMA , IHP
Salle: 01
Date de début: 06/11/2014 - 14:00
Date de fin: 06/11/2014 - 14:00

En 2011, Maas et Mielke ont indépendamment montré que, étant donné une chaîne de Markov réversible sur un espace fini, il existe une métrique sur l'espace des mesures de probabilité telle que la chaîne de Markov soit le flot gradient de l'entropie. Cette notion mène naturellement à une définition possible de borne inférieure sur la courbure de Ricci de la chaîne, à partir de la convexité de l'entropie le long des géodésiques pour la métrique ainsi définie. Dans cet exposé, après avoir expliqué ces notions, je présenterais une nouvelle méthode pour calculer des bornes inférieures sur la courbure de Ricci, qui reprend des idées précédemment développées par Caputo, Dai Pra et Posta dans le cadre des inégalités fonctionnelles. Grâce à cette méthode, on peut étudier le cas des systèmes de particules sur le graphe complet (zero-range et exclusion inhomogène).

Ceci est un travail réalisé en collaboration avec Jan Maas.