Dans certaines inégalités fonctionnelles, les meilleures constantes et les optimiseurs sont connus. La question qui suit naturellement est celle de la stabilité : supposons qu'une fonction « atteint presque l'égalité », dans quel sens est-elle proche de l'un des optimiseurs ? Dans ce séminaire, j'aborderai un résultat récent sur la stabilité quantitative d'une sous-famille d'inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. L'approche est basée sur la méthode de l'entropie pour l'équation de diffusion rapide et nous permet d'obtenir des estimations complètement constructives. Les résultats sont basés sur un travail en collaboration avec M. Bonforte, J. Dolbeault, et B. Nazaret.
