Dans le cadre discret, deux types de courbure ``entropique'' ont été proposés ces dernières années, l'un par M. Erbar et J. Maas, l'autre par C. Léonard. Ces deux approches s'inspirent de la définition de Lott-Sturm-Villani de la notion de courbure de Ricci minorée sur les espaces géodésiques, en terme de propriété de convexité de l'entropie le long des géodésiques de Wasserstein. Cette propriété est une forme équivalente de la notion de courbure de Ricci minorée sur les variétés.
Sur un espace discret $X$, l'approche d'Erbar-Maas consiste à remplacer les géodésiques de Wasserstein par celles associées à une distance abstraite, définie par une formule de Benamou-Brenier discrète, qui confère une structure Riemannienne à l'ensemble des probabilité sur $X$. Dans cet exposé, nous nous intéresserons uniquement à l'approche de C. Léonard où les géodésiques de Wasserstein sont remplacées par des ponts de Schrödinger. L'intérêt de ces ponts est qu'à température nulle, leur support suit les géodésiques naturelles du graphe considéré. Cette propriété est essentielle et permet entre autre d'établir de nouvelles propriétés de concentration (par exemple sur le cube), contrairement à l'approche d'Erbar-Maas. Lors de l'exposé je présenterai ce travail en cours, en particulier une démarche qui fournit des résultats de courbures pour différents types de graphes, avec quelques premiers exemples significatifs : le cube discret, $\mathbb{Z}^n$, $\mathbb{Z}$ muni de la mesure de Poisson, le groupe symétrique, ...
