Échantillonage de lois log-concaves : Langevin Monte-Carlo et marches projetée, d'après Dalalyan ; Bubeck, Eldan & Lehec.

Orateur: Pierre-André ZITT
Type: Groupe de travail analyse, probabilités et statistique
Site: UPEM
Salle: 3B081
Date de début: 01/12/2015 - 10:30
Date de fin: 01/12/2015 - 10:30

Pour échantillonner une mesure de probabilité dont la densité s'écrit $\pi = \exp(-f)$, on dispose d'algorithmes généraux, dont on peut prouver l'efficacité quand la fonction $f$ est convexe : il s'agit généralement de trouver une bonne chaîne de Markov $(X_n)$ qui converge en loi vers $\pi$. On présentera brièvement quelques un de ces algorithmes et on détaillera l'étude de l'un d'entre eux, qui introduit la chaîne $(X_n)$ en discrétisant la diffusion naturelle associée à $\exp(-f)$. On verra dans un deuxième temps comment modifier l'algorithme dans le cas où la mesure est à support dans un compact convexe, et on évoquera les techniques nécessaires pour étudier ce cas.