Un arbre de Galton-Watson décrit la généalogie d'une population où le nombre d'enfants par individu est le même, en loi, pour tous les individus. Lorsque cette loi de reproduction commune est de moyenne $1$ et de variance finie et non nulle, l'arbre est fini (la population s'éteint en temps fini). Si de plus on le conditionne à avoir un grand nombre de noeuds, il converge, après normalisation, vers un arbre continu appelé arbre continu brownien d'Aldous. Plus généralement, en relaxant l'hypothèse sur la finitude de la variance, un arbre de Galton-Watson conditionné à avoir un grand nombre de nœuds converge vers un arbre appartenant à la famille des arbres de Lévy stables, introduits par Duquesne, Le Gall et Le Jan. Ces résultats sont bien connus et dus à Aldous dans le cas brownien, puis Duquesne dans le cas stable général. Notre objectif est d'étendre ce type de résultats à des familles d'arbres dites Markov branchantes, contenant entre autres les arbres de Galton-Watson. Les arbres qu'on obtiendra comme limites d'échelle de telles familles sont des arbres continus auto-similaires, dont on discutera certaines propriétés (propriétés fractales, lien avec les processus de fragmentation de Bertoin). On présentera ensuite plusieurs applications ""concrètes"" de ces résultats. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Grégory Miermont (ENS Lyon).
