Quel est l'intérêt de construire au hasard des ensembles
convexes et comment procéder ? L'exposé débutera par quelques éléments
de réponse à ces questions puis se concentrera sur un modèle particulier
d'une enveloppe convexe d'un nuage de points aléatoires. On se
rapprochera de très près de la frontière de cet ensemble pour étudier
ses fluctuations radiale et latérale. On constatera en particulier
quelques points communs avec la célèbre classe d'universalité de
certains processus de croissance associés à l'équation KPZ, notamment le
changement d'échelle de type 1:2:3 ou l'apparition d'une loi limite qui
s'apparente à la distribution de Tracy-Widom. Si le temps le permet, on
évoquera finalement le procédé de pelage convexe consistant à itérer la
construction de l'enveloppe d'un nuage de points et dont le comportement
asymptotique est décrit par un modèle analytique déterministe.
