À une surface (topologique) on peut associer un groupe de symétries, qu'on appelle mapping class group. Dans le cas du tore, le mapping class group est SL(2,Z) et ses éléments peuvent être classifiés en utilisant leur trace. Étonnamment, Thurston a montré qu'il y a une classification similaire pour les éléments du mapping class group de n'importe quelle surface fermée (ou plus généralement de type fini). Dans cet exposé, je vais d'abord définir les objets mentionnés et parler des classifications pour le tore et pour les autres surfaces fermées. Ensuite, je parlerai d'un travail en commun avec Mladen Bestvina et Jing Tao dans lequel on cherche à voir ce qui se passe pour les surfaces dites de type infini (e.g. le plan privé des points à coordonnées entières).
