Compressed Sensing

Orateur: PEYRE Gabriel
Localisation: Université Paris Dauphine, France
Type: Colloquium Bézout
Site: UPEM
Salle: Auditorium Maurice Gross
Date de début: 13/12/2011 - 14:00
Date de fin: 13/12/2011 - 14:00

Le compressed sensing est une nouvelle façon d'envisager l'échantillonnage de données complexes telles que les signaux sonores ou les images. Plutôt que d'évaluer localement les signaux à l'aide de capteurs très précis, les signaux sont projetés sur un petit nombre de vecteurs aléatoires délocalisés. La théorie initiale a été développée conjointement par Donoho [1] et Candès, Romberg et Tao [2]. Elle exploite la parcimonie de certains signaux afin de minimiser le nombre de mesures aléatoires nécessaires. Les images naturelles sont par exemple bien approchées par un petit nombre d'ondelettes, et cette parcimonie est mise à profit lors de la reconstruction. Mon exposé offrira une introduction aux méthodes de compressed sensing. Je discuterai à la fois les garanties théoriques et les applications pouvant bénéficier de cette nouvelle méthode d'acquisition. J'insisterai en particulier sur l'analyse au pire cas des performances de la méthode [3] et je présenterai une étude avec grande probabilité permettant d'obtenir des constantes explicites [4]. [1] D. Donoho, Compressed sensing, IEEE Trans. Info. Theory, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306, 2006. [2] E. Candès, J. Romberg, and T. Tao, Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Info. Theory, vol. 52, no. 2, pp. 489-509, 2006. [3] C. Dossal, G. Peyré and J. Fadili, A Numerical Exploration of Compressed Sampling Recovery, Linear Algebra and its Applications, Vol. 432(7), p.1663-1679, 2010. [4] C. Dossal, M.L. Chabanol, G. Peyré and J. Fadili, Sparse Support Identifiability from Noisy Randomized Measurement, Applied and Computational Harmonic Analysis, In Press, 2011.