Récemment Bowden, Hensel et Webb ont défini le graphe fin des courbes, sur les surfaces topologiques. C'est un graphe hyperbolique au sens de Gromov, sur lequel le groupe des homéomorphismes de la surface agit par isométries. Long, Margalit, Pham, Verberne et Yao ont montré, dans le cas des surfaces compactes de genre au moins 2, que le groupe d'isométrie de ce graphe est exactement le groupe des homéomorphismes de la surface. J'exposerai un travail en commun avec Frédéric Le Roux, dans lequel nous généralisons ce résultat au cas des surfaces de genre au moins 1, compactes ou non, orientables ou non, et nous discutons d'un analogue lisse de ce graphe des courbes.
