Il s'agit d'un travail en commun avec J. Vovelle dans lequel nous étudions le comportement en temps long des solutions de lois de conservations stochastiques. L'existence de celles-ci a été obtenue par plusieurs auteurs. Nous avons obtenue un résultat très général grâce à une généralisation au cadre stochastique de la formulation cinétique introduite par Lions, Perthame et Tadmor. Cette formulation est très puissante car elle permet de garder trace de la dissipation. En utilisant un lemme de moyenne, nous parvenons à montrer que, si l'équation n'est pas dégénérée, la dissipation d'énergie est suffisante pour assurer l'existence d'une mesure invariante. De plus, en dimension un et pour des flux au plus quadratique nous montrons qu'il y a unicité de la mesure invariante, et donc ergodicité. Nous généralisons ainsi un résultat de E, Khanin, Mazel et Sinai, obtenu pour l'équation de Burgers, à des équations générales pour lesquelles la formule de Hopf-Lax-Oleinik n'est pas valide.
