Soit $M$ une variété Riemannienne, géométriquement finie de courbure négative. Nous démontrerons dans cet exposé que lorsque le flot géodésique $g_t$ est topologiquement mélangeant sur $T^1M$, l'ensemble des mesures de probabilité $g_t$-invariantes, faiblement mélangeantes est G-delta dense dans l'ensemble $P(T^1M)$ des mesures de probabilité $g_t$-invariantes. Nous montrerons également comment généraliser ce résultat à certaines classes de variétés géométriquement infinies.

In this talk, we will try to argue and to show through fundamental examples that (a very huge class of) marginally trapped surfaces arise naturally from a ‘lightlike co-contact structure’, exactly in the same way as Legendrian fronts arise from a contact one (by projection of a Legendrian submanifold to the base of a Legendrian fibration), and that there is an adjunction relationship between both notions. We especially focus our interest on marginally trapped hedgehogs and study their relationships with Laguerre geometry and Brunn-Minkowski theory.

Dans une première partie on montrera une caractérisation de la courbure scalaire d'une variété riemannienne lisse de dimension n, basée sur le contrôle asymptotique de la distance maximale entre $(n+1)$ points dans des petits voisinages d'un centre donné. Puisque cette caractérisation ne dépend que de la fonction distance, elle pourrait être utilisée pour introduire une notion de courbure scalaire (minorée) pour des espaces métriques singuliers.

Dans la deuxième partie de cet exposé on abordera ce problème. On se concentrera en particulier sur les surfaces à courbure intégrale bornée et sur les espaces d'Alexandrov en dimension supérieure.

We formulate a notion of self-similar solution for the mean curvature flow in warped spaces, in particular space forms. Some basic foundational results will be discussed in the sequel.

This is a joint work with L. Alías (Murcia) and M. Rigoli (Spain).

We present a survey of recent results on existence and nonexistence of graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary on Cartan-Hadarmard manifolds.

This is a joint work with Ilkka Holopainen, Esko Heinonen and Jean-Baptiste Casteras.

Le profil isopérimétrique d'une variété riemannienne compacte est une fonction continue. Dans le cas non compact, c'est encore vrai sous des hypothèses modérées de géométrie bornée. L'objet de l'exposé est de construire une variété riemannienne dont le profil isopérimétrique est continu.

Travail commun avec S. Nardulli.

Dans une première partie j’introduirai les questions d’existence et d’unicité des petites sphères à courbure moyenne constante (CMC).

Dans une seconde partie, j’exposerai le problème “dual" des grandes sphères à CMC dans des variétés asymptotiquement plates, notamment dans le contexte de la relativité générale. Je présenterai notamment un nouveau résultat d’unicité. Enfin dans une dernière partie nous verrons en quoi ce résultat offre de nouvelles perspectives quant à l’étude de la masse de Hawking, notamment via l’étude des surfaces de Willmore.

Sormani and Wenger defined integral current spaces and the intrinsic flat distance between them. These spaces are based on the definition of integral current structure given by Ambrosio and Kirchheim. By definition, IF limits are rectifiable. In general, Gromov-Hausdorff and intrinsic flat limits need not agree and GH limits need not be rectifiable. One of the most recent advances about the interplay between GH and IF convergence is due to Matveev and Portegies. They proved that when a sequence of manifolds is noncollapsing and has a Ricci lower bound then the IF and GH limits essentially agree.

In this talk, I will go over the results about IF and GH limits coinciding. In particular, I will talk about sequences of manifolds with boundary and metric spaces satisfying the tetrahedral property and the generalised tetrahedral property.

In this talk, we prove that the Min-Oo's conjecture holds if we consider a compact connected locally conformally flat manifold with boundary such that the eigenvalues of the Schouten tensor satisfy a fully nonlinear elliptic inequality, and the mean curvature of the boundary is controled bellow by the mean curvature of a geodesic ball in the standard unit-sphere.

This is a joint work with E. Barbosa and M.P. Cavalcante.

The Lojasiewicz-Simon gradient inequality is a generalization, due to Leon Simon (1983), to analytic or Morse-Bott functionals on Banach manifolds of the finite-dimensional gradient inequality, due to Stanislaw Lojasiewicz (1963), for analytic functions on Euclidean space. We shall discuss several recent generalizations of the Lojasiewicz-Simon gradient inequality and a selection of their applications, such as global existence and convergence of Yang-Mills gradient flow over four-dimensional manifolds and discreteness of the energy spectrum for harmonic maps from Riemann surfaces into analytic Riemannian manifolds.