In this talk I will discuss some rigidity results and obstructions on the topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow in the Euclidean space. These results were recently obtained in collaboration with M. Rimoldi and our approach relies on the theory of $f$-minimal hypersurfaces.
(travail en commun avec Paolo Giulietti, Artur O. Lopes et Diego Marcon Farias)
Cet exposé présente une relecture de certains pans du formalisme thermodynamique à
l'aide d'idées géométriques et différentielles.
Certaines applications, par exemple dilatantes, peuvent voir beaucoup de leur propriétés
ergodiques décrites par l'étude de leurs « opérateurs de transfert » dépendant
de potentiels bien choisis ; en particulier on peut construire de nombreuses mesures
invariantes, décrire leur vitesse de mélange, trouver la mesure maximisant une combinaison
de l'entropie et de l'intégrale d'une fonction, etc.
Nous donnerons des démonstrations assez simples de résultats classiques dans un cadre assez
général, et préciserons un résultat d'optimisation sous contrainte dû à Kucherenko et Wolf
en partant de l'idée simple suivante : dans l'espace des potentiels, les potentiels normalisés
forment une sous-variété analytique, dont on peut exprimer simplement l'espace tangent et
qui s'identifie naturellement à un espace quotient. Cette observation permet par exemple de ramener des questions de régularité à une simple application du théorème d'inversion locale.
On s’intéresse à un modèle de chaîne de Markov dans le plan lorsque les lois de transition sont stratifiées horizontalement. Un cas particulier est un modèle dans le plan avec droites horizontales orientées, introduit par Campanino et Petritis en 2003. Nous donnons un critère de récurrence général. Des cas particuliers sont ensuite développés, par exemple lorsque l’environnement est produit par un système dynamique. Un théorème général est ensuite présenté. Des liens avec des modèles difficiles en milieu aléatoire seront ensuite évoqués.
We prove optimal systolic inequalities on Finsler Mobius bands relating the systole and the height of the Mobius band to its Holmes-Thompson volume. We also establish an optimal systolic inequality for Finsler Klein bottles of revolution, and describe extremal metric families both on the Mobius band and the Klein bottle.
Joint work with: Stéphane sabourau
Dans cet exposé, je vais parler parler de la preuve de la Conjecture de Mordell—Lang dynamique pour les endomorphismes polynomiaux du plan affine. Soit $f$ un endomorphisme polynomial du plan affine complexe et soit $C$ une courbe du plan. Soit $p$ un point quelconque dans le plan. Alors l'ensemble des nombres naturels $n$ tel que $f^n (p)$ est contenu dans $C$ est une union finie de progressions arithmétiques.
le problème de Manin Mumford vise à comprendre les conditions sous lesquelles un système dynamique algébrique peut avoir un nombre “anormalement élevé” de points (pre)périodiques sur une sous variété. C’est un analogue dynamique d’un problème classique de théorie des nombres. Dans cet exposé je discuterai ce problème pour les automorphismes de $\mathbb{C}^2$. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Charles Favre.
We will prove an upper bound for the volume of a minimal hypersurface in a closed Riemannian manifold conformally equivalent to a manifold with $\mathrm{Ric}>-(n-1)$. In the second part of the talk we will construct a sweepout of a closed 3-manifold with positive Ricci curvature by $1$-cycles of controlled length and prove a systolic inequality for such manifolds.
These are joint works with Parker Glynn-Adey (Toronto) and Xin Zhou (MIT)
Dans l'espace des polynômes à coefficients complexes de degrés $d$, il existe une mesure de bifurcation $\mu_{bif}$ qui mesure l'endroit où la dynamique est la moins stable. Je montrerai l'équidistribution, à vitesse exponentielle des paramètres pour lequels tous les points critiques sont périodiques vers $\mu_{bif}$ quand les périodes tendent vers l'infini. L'exposé commencera par un rappel historique du domaine. (En collaboration avec Thomas Gauthier).
We calculate the almost sure dimension for a general class of random affine code tree fractals in $\mathbb R^d$. The result is based on a probabilistic version of the Falconer-Sloan condition $C(s)$ introduced in Falconer and Sloan (2009). We verify that, in general, systems having a small number of maps do not satisfy condition $C(s)$. However, there exists a natural number $n$ such that for typical systems the family of all iterates up to level $n$ satisfies condition $C(s)$. This is a joint work with Esa Järvenpää, Maarit Järvenpää, and Örjan Stenflo.
Let $E,F\subset\mathbb R^d$ be two self-similar sets. Let $\{\rho_i\}$ and $\{\gamma_j\}$ be the contraction ratios of $E$ and $F$, respectively. Suppose that $E$ satisfies the SSC and $F\subset E$. Under certain circumstances, we prove that there exist non-negative rational numbers $t_{i,j}$ such that $\gamma_j=\prod_i\rho_i^{t_{i,j}}$.