En Analyse, les séries de Davenport sont une riche source d’exemples pour de nombreuses propriétés. Une étude systématique de ces séries, en lien étroit avec la Théorie des Nombres, a débuté sous l’impulsion de H. Davenport dans les années 30. Dans une première partie, nous discutons la convergence des séries de Davenport. Nous complétons et améliorons d’anciens résultats sur la convergence dans les sens $L^2$ et presque-sûr. Dans une seconde partie plus ou moins indépendante, nous étudions les propriétés assez remarquables des cocycles définis par des séries de Davenport au-dessus d’une rotation irrationnelle sur le tore de dimension un.