Résumé:
Une diffusion de McKean-Vlasov correspond à une particule d'un système
de type champ moyen dont la dimension tend vers l'infini. Benachour,
Roynette et Vallois ont prouvé la convergence en loi de ce genre de
processus. Cattiaux, Guillin et Malrieu ont étendu ce résultat en
ajoutant le gradient d'un potentiel convexe. Carrillo, McCann et
Villani
prouvent un résultat similaire dans un cas non-convexe en supposant que
le centre de masse est fixe.
En utilisant le dénombrement exact des mesures stationnaires et
l'énergie-libre, la convergence en temps long sera prouvée sous des
conditions naturelles portant uniquement sur la loi initiale.