Dans cet exposé nous nous intéresserons à un système d'EDP elliptiques non-linéaires qui intervient en Relativité Générale, le système des contraintes. Après une brève introduction situant le cadre physique et présentant la dérivation du système des contraintes nous nous intéresserons plus particulièrement aux questions d'existence de solutions. Les difficultés pour le résoudre sont multiples : les deux équations sont critiques (voire sur-critiques), fortement non-linéaires et présentent un fort couplage. La suite de l'exposé sera l'occasion de présenter des résultats d'existence de natures différentes (méthodes variationnelles, méthodes de point-fixe) appliquées à des cas simples de ce système.